สถิติ

posted on 17 Nov 2008 07:39 by thebadangel
1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  (Arithmetic mean)
        ใช้สัญลักษณ์ คือ  
1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ให้  x1 , x2 , x3 , …,  xN  เป็นข้อมูล  N  ค่าตัวอย่าง   จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้  14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17  1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้  2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด  3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด1) วิธีทำ            ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี2) วิธีทำ
    เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน       ค่าเฉลี่ยเลขคณิต  คือ  15.89 ปี  2.  มัธยฐาน (Median)
   
ใช้สัญลักษณ์  Med  คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด  เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย  การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
  หลักการคิด
  
1) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้
   2) ตำแหน่งมัธยฐาน
  คือ  ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล  ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน =        เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด   3) มัธยฐาน  คือ  ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดตัวอย่าง  กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง  มีดังนี้
                      5,  9,  16,  15,  2,  6,  1,  4,  3,  4, 12,  20,  14,  10,  9,  8,  6,  4,  5,  13
                      จงหามัธยฐาน
   วิธีทำ       เรียงข้อมูล   1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20
  ตำแหน่งมัธยฐาน         =                                        =                                        =    10.5      ค่ามัธยฐาน              =     =     7 3.  ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
 หลักการคิด     
 
-  ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด  มีการซ้ำกันมากที่สุด(ความถี่สูงสุด)  ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
  หมายเหตุ        
 
-   ฐานอาจจะไม่มี  หรือ  มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้      
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น
  การประมาณอย่างคร่าวๆ  ฐานนิยม    คือ    จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด  ตัวอย่าง    จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้  จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
คะแนน ความถี่
20-2930-3940-4950-5960-69 21015135
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด  คือ  40-49                                               จุดกลางชั้น  คือ      ดังนั้น  ฐานนิยมโดยประมาณ  คือ  44.5http://www.thaigoodview.com4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  (Standard Deviation; SD)                 การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หลักการเดียวกันกับการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย แต่หลี่กเลี่ยงการคำนวณหาค่าสัมบูรณ์โดยการใช้การยกกำลังสองของผลต่างแทน                ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  เป็นรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของความแตกต่างของข้อมูลแต่ละตัวกับตัวกลางเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น      บางครั้งใช้สัญลักษณ์แทนด้วย  S   และความแปรปรวน (variance) คือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S2) .  ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่  (ungrouped data)ถ้า Xi  แทนข้อมูลแต่ละค่าจำนวน N ตัว                 หรือ  ความแปรปรวน                   หรือ   ตัวอย่างกรณีของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน                        9,   3,   8,   8,   9,   8,   9,   18 วิธีทำ   ตัวกลางเลขคณิตของข้อมูล                                     หรือ                                                                                   ความแปรปรวน  =  (SD)2  =  15.  ข้อมูลที่ได้มีการแจกแจงความถี่  (grouped data)จากตารางแจกแจงความถี่ จำนวน k ชั้น  ถ้า               แทนจุดกลางชั้นของข้อมูลในแต่ละชั้น          แทนความถี่ของข้อมูลในแต่ละชั้น                    หรือ     ความแปรปรวน                                             การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นวิธีการวัดการกระจายที่ดีที่สุด และนิยมใช้กันมากที่สุดในทางสถิติตัวอย่างกรณีของข้อมูลแจกแจงความถี่ จากข้อมูลตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้  จงคำนวณหาความแปรปรวนของข้อมูล

วิธีทำ

น้ำหนัก (กก.) จำนวนfi จุดกลางชั้นXi fi Xi f i
60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 – 74 51842278 6164677073 305115228141890584 186057372818853813230042632
รวม 100   6745 455803
 จากสูตร                                                                                                =    2.92       กิโลกรัมความแปรปรวน   =    (SD)2  =   8.5275    กิโลกรัม5 พิสัย (Range; R)                 การวัดการกระจายโดยหาค่าพิสัยคำนวณได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุดวิธีการวัดการกระจายโดยใช้พิสัย เป็นวิธีคำนวณได้ง่ายและรวดเร็วที่สุด     .        ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped data)                 พิสัย  =  ข้อมูลที่มีค่าสูงสุด - ข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด                  R  =  Xmax -  Xmin     .       ข้อมูลที่ได้มีการแจกแจงความถี่ (grouped data)                พิสัย  =  ขอบเขตชั้นบนของชั้นสูงสุด - ขอบเขตชั้นล่างของชั้นต่ำสุด                แต่กรณีที่ตารางแจกแจงความถี่มีลักษณะเป็นแบบอันตรภาคชั้นเปิดจะไม่สามารถหาค่าพิสัยได้ตัวอย่างกรณีของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จงหาพิสัยของข้อมูลต่อไปนี้ 70, 62, 34, 82, 61, 89วิธีทำ                       ข้อมูลสูงสุด  =  89                                ข้อมูลต่ำสุด  =  34                                พิสัย               =  89 - 34                                                     =  55ตัวอย่างกรณีของข้อมูลแจกแจงความถี่ จงวัดการกระจายของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้โดยใช้พิสัย           
น้ำหนัก (..) จำนวนนักเรียน
40 - 4950 - 5960 - 6970 - 79 1015812
รวม 45
 วิธีทำขอบเขตชั้นบนของชั้นสูงสุด  =  79.5                ขอบเขตชั้นบนของต่ำสูงสุด  =  39.5                พิสัย      =  79.5 - 39.5                                =  40.0   กิโลกรัม            เพราะฉะนั้นค่าการกระจายของน้ำหนักนักเรียน = 40 กิโลกรัม http://www.science.cmu.ac.th/2เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง  การสุ่มตัวอย่าง ( Sampling ) เป็นการทำให้ได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนประชากร เพื่อใช้ศึกษาข้อมูลแทนประชากร วิธีการสุ่มตัวอย่างจึงจำเป็นวิธีการที่ทำให้ได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนประชาชน ประเภทของวิธีการสุ่มตัวอย่าง         วิธีการสุ่มตัวอย่างประชากร จำแนกออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ ดังนี้ก.       การสุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็น ( Probability sampling ) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยคำนึงความน่าจะเป็นของแต่ละหน่วยประชากรที่จะได้รับการเลือก ซึ่งจะเป็นไปในแบบสุ่มไม่เฉพาะเจาะจง เพื่อนำผลไปใช้สรุปอ้างอิง ( Inference ) ถึงประชากรเป้าหมายข.       การเลือกตัวอย่างประชากรโดยไม่อาศัยหลักความน่าจะเป็น (Non – probabilitysamplin) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นของประชากรแต่ละหน่วยที่จะได้รับการเลือกจึงเป็นการเลือกตัวอย่างประชากรแบบเจาะจง ( Purposive sampling ) หรือการเลือกตัวอย่างประชากรแบบมีเจตนา ส่วนมากใช้ในการศึกษาที่ไม่สามารถจะกำหนดขอบเขตของประชากรได้แน่นอน มีเวลาและสิ่งอำนวยความสะดวกจำกัด อาศัยการตัดสินใจตามความสะดวกของผู้วิจัยเป็นหลัก   เช่น การศึกษาผู้ติดยาเสพติด คนป่วยทางโรคจิตประสาท การเลือกศึกษาเฉพาะนักเรียนโรงเรียน ก. ห้อง ข. เป็นต้น จึงไม่คำนึงถึงการนำผลไปใช้อ้างอิงถึงประชากรเป้าหมายวิธีการสุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็น        ในที่นี้ขอกล่าวถึงเฉพาะวิธีสุ่มตัวอย่างโดยอาศัยหลักความน่าจะเป็น (Probability sampling) อันเป็นวิธีสุ่มตัวอย่างที่ยอมรับกันโดยทั่วไปในงานวิจัยซึ่งนิยมใช้กัน 5 วิธี (นิยม ปุราคำ, 2517 ; Cochram,1963)ดังต่อไปนี้(1)          วิธีสุ่มตัวอย่างแบบง่าย (Simple random sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรที่เปิดโอกาสให้ประชากรทุกหน่วยมีสิทธิ์ได้รับการเลือกเท่า ๆ กันโดยมีบัญชีรายชื่อของประชากรทุกหน่วยแล้วทำการจับฉลากหรือใช้ตารางเลขสุ่ม (Random number table) จนได้กลุ่มตัวอย่างประชากรครบตามต้องการ(2)          วิธีสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ (Systematic random sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบสุ่มเป็นช่วง ๆ โดยมีบัญชีรายชื่อของประชากรทุกหน่วย (Sampling frame) ทำการสุ่มหาตัวสุ่มเริ่มต้น (Random start) แล้วนับไปตามช่วงของการสุ่ม (Random interval) เช่น ต้องการสุ่มนักเรียน 200 คน จากนักเรียนทั้งหมด 1,000 คน ดังนั้นจึงสุ่มทุกๆ 5 คน เอามา 1 คน สมมุติเมื่อสุ่มผู้ที่ตกเป็นตัวอย่างประชากรคนแรกได้หมายเลข  003 คนที่สองตกเป็นตัวอย่างได้แก่หมายเลข 008 สำหรับคนที่สามและคนต่อ ๆ ไป จะได้แก่หมายเลข 013,018,023,….,998 รวมกลุ่มตัวอย่างประชากรทั้งสิ้น 200 คน เป็นต้น(3)          วิธีสุ่มตัวอย่างแบบยกกลุ่ม (Cluster sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบที่ประชากรอยู่รวมกันเป็นกลุ่ม ๆ ที่มีลักษณะภายในใกล้เคียงกัน หรือคล้ายคลึงกันตามเงื่อนไขที่ต้องการ เช่น ใช้ห้องเรียน ห้องที่เป็นตัวอย่าง เป็นต้น จำนวนของกลุ่มต่าง ๆ จะถูกสุ่มขึ้นมาทำการศึกษา เมื่อสุ่มได้กลุ่มใดก็จะนำสมาชิกที่อยู่ในกลุ่มนั้น ๆ ทั้งหมดมาทำการศึกษา เช่น การศึกษาเกี่ยวกับครัวเรือนในประเทศไทย เราอาจแบ่งครัวเรือนออกเป็นกลุ่มโดยใช้ตำบลเป็นหลัก แล้วทำการสุ่มตำบล เมื่อสุ่มได้ตำบลแล้ว ก็ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกครัวเรือนที่อยู่ในตำบลที่สุ่มได้นั้น ๆ เป็นต้น ถ้ากาจัดกลุ่มของประชากรเป็นกลุ่มย่อย ๆ โดยใช้ท้องที่ทางภูมิศาสตร์ ( Geographic subdivision ) เป็นหลัก การสุ่มตัวอย่างประชากรโดยวิธีนี้ ก็มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Area sampling(4)          วิธีสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น (Stratified sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบแบ่งประชากรออกเป็นพวกหรือชั้น (Stratum) ตามวัตถุประสงค์ของการศึกษา โดยให้มีลักษณะภายในคล้ายกันหรือเป็นอันดับเดียวกัน (Homogeneous) มากที่สุด แต่จะแตกต่างกันระหว่างชั้น จากนั้นจึงทำการสุ่มจากแต่ละชั้นขึ้นมาทำการศึกษา โดยใช้สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างประชากรที่สุ่มขึ้นมาเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความเหมาะสม(5)          วิธีสุ่มตัวอย่างแบบหลายขั้นตอน (Multi – stage sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรเเบบแบ่งประชากรออกเป็นลำดับชั้นต่าง ๆ เช่น ภาค จังหวัด อำเภอ ตำบล หมู่บ้าน เป็นต้น แล้วทำการสุ่มประชากรจากหน่วยหรือลำดับชั้นที่ใหญ่ก่อน จากหน่วยที่สุ่มได้ก็ทำการสุ่มหน่วยที่มีลำดับใหญ่รองลงไปที่ละชั้น ๆ จนถึงกลุ่มตัวอย่างในชั้นที่ต้องการ การสุ่มแบบนี้จึงมีลักษณะการกระจายเป็นร่างแหที่ขยายออกไปเรื่อย ๆ จนถึงหน่วยที่ต้องการเก็บรวบรวมข้อมูล ถ้าใช้การสุ่ม 2 ครั้ง ก็เรียก Twostage stage sampling ถ้า 3 ครั้ง ก็เป็น Three – stage sampling เป็นต้น

ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง

ในการกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ผู้วิจัยสามารถดำเนินการได้โดยการใช้สูตรคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอย่าง หรืออาจเลือกใช้ตามตารางสำเร็จรูปที่มีผู้ได้สร้างไว้แล้วการใช้สูตรคำนวณหาขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ในที่นี้จะกล่าวถึง สูตรของ Taro Yamane :n = จำนวนตัวอย่างN = จำนวนประชากรe = ค่าความคลาดเคลื่อนwww.moac.go.th

the sang magazine

posted on 30 Jun 2008 13:45 by thebadangel

 

 มาเฟียเรคคอร์ดและซังกาบ๋วยดอทคอม

ภูมิใจเสนอ

http://www.sangabuay.com

 

เนื้อหาภายในอาจมีภาพและข้อความที่ไม่เหมาะสมผู้ที่มีอายุต่ำกว่า 18 ปีไม่ควรเข้าชม

 

เข้าสู่ แมกกาซีน----->>> http://www.sangabuay.com/book/smag01.html

 

ขอเป็นส่วนหนึ่งในการเผยแพร่  เพื่อความก้วนหน้าในซังกาบ๋วยของเรา

edit @ 30 Jun 2008 13:57:33 by costoom

edit @ 30 Jun 2008 14:39:30 by costoom

edit @ 30 Jun 2008 14:54:00 by costoom