ช่วยบออกที่นะคร๊ะว่ามันคือนกอะไร...แบบว่าไม่ได้รู้เรื่องนกเลย
posted on 22 Jan 2011 13:34 by thebadangel
สถิติ
posted on 17 Nov 2008 07:39 by thebadangel
1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
ใช้สัญลักษณ์ คือ 1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ให้ x1 , x2 , x3 , …, xN เป็นข้อมูล N ค่าตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ 2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด 3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด1) วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี2) วิธีทำ
เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 15.89 ปี 2. มัธยฐาน (Median)
ใช้สัญลักษณ์ Med คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หลักการคิด
1) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้
2) ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน = เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด 3) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดตัวอย่าง กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง มีดังนี้
5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13
จงหามัธยฐาน
วิธีทำ เรียงข้อมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตำแหน่งมัธยฐาน = = = 10.5 ค่ามัธยฐาน = = 7 3. ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
หลักการคิด
- ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด(ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
หมายเหตุ
- ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้ การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น
การประมาณอย่างคร่าวๆ ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 40-49 จุดกลางชั้น คือ ดังนั้น ฐานนิยมโดยประมาณ คือ 44.5http://www.thaigoodview.com4 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation; SD) การคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้หลักการเดียวกันกับการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย แต่หลี่กเลี่ยงการคำนวณหาค่าสัมบูรณ์โดยการใช้การยกกำลังสองของผลต่างแทน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นรากที่สองของค่าเฉลี่ยกำลังสองของความแตกต่างของข้อมูลแต่ละตัวกับตัวกลางเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้น บางครั้งใช้สัญลักษณ์แทนด้วย S และความแปรปรวน (variance) คือกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S2) ก. ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped data)ถ้า Xi แทนข้อมูลแต่ละค่าจำนวน N ตัว หรือ ความแปรปรวน หรือ ตัวอย่างกรณีของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 วิธีทำ ตัวกลางเลขคณิตของข้อมูล หรือ ความแปรปรวน = (SD)2 = 15ข. ข้อมูลที่ได้มีการแจกแจงความถี่ (grouped data)จากตารางแจกแจงความถี่ จำนวน k ชั้น ถ้า แทนจุดกลางชั้นของข้อมูลในแต่ละชั้น แทนความถี่ของข้อมูลในแต่ละชั้น หรือ ความแปรปรวน การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เป็นวิธีการวัดการกระจายที่ดีที่สุด และนิยมใช้กันมากที่สุดในทางสถิติตัวอย่างกรณีของข้อมูลแจกแจงความถี่ จากข้อมูลตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงคำนวณหาความแปรปรวนของข้อมูล
จากสูตร = 2.92 กิโลกรัมความแปรปรวน = (SD)2 = 8.5275 กิโลกรัม5 พิสัย (Range; R) การวัดการกระจายโดยหาค่าพิสัยคำนวณได้จากผลต่างระหว่างข้อมูลที่มีค่าสูงสุดกับข้อมูลที่มีค่าต่ำสุดวิธีการวัดการกระจายโดยใช้พิสัย เป็นวิธีคำนวณได้ง่ายและรวดเร็วที่สุด ก. ข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ (ungrouped data) พิสัย = ข้อมูลที่มีค่าสูงสุด - ข้อมูลที่มีค่าต่ำสุด R = Xmax - Xmin ข. ข้อมูลที่ได้มีการแจกแจงความถี่ (grouped data) พิสัย = ขอบเขตชั้นบนของชั้นสูงสุด - ขอบเขตชั้นล่างของชั้นต่ำสุด แต่กรณีที่ตารางแจกแจงความถี่มีลักษณะเป็นแบบอันตรภาคชั้นเปิดจะไม่สามารถหาค่าพิสัยได้ตัวอย่างกรณีของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ จงหาพิสัยของข้อมูลต่อไปนี้ 70, 62, 34, 82, 61, 89วิธีทำ ข้อมูลสูงสุด = 89 ข้อมูลต่ำสุด = 34 พิสัย = 89 - 34 = 55ตัวอย่างกรณีของข้อมูลแจกแจงความถี่ จงวัดการกระจายของข้อมูลจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้โดยใช้พิสัย
วิธีทำขอบเขตชั้นบนของชั้นสูงสุด = 79.5 ขอบเขตชั้นบนของต่ำสูงสุด = 39.5 พิสัย = 79.5 - 39.5 = 40.0 กิโลกรัม เพราะฉะนั้นค่าการกระจายของน้ำหนักนักเรียน = 40 กิโลกรัม http://www.science.cmu.ac.th/2เทคนิคการสุ่มตัวอย่าง การสุ่มตัวอย่าง ( Sampling ) เป็นการทำให้ได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนประชากร เพื่อใช้ศึกษาข้อมูลแทนประชากร วิธีการสุ่มตัวอย่างจึงจำเป็นวิธีการที่ทำให้ได้มาซึ่งกลุ่มตัวอย่างที่เป็นตัวแทนประชาชน ประเภทของวิธีการสุ่มตัวอย่าง วิธีการสุ่มตัวอย่างประชากร จำแนกออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ ๆ ดังนี้ก. การสุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็น ( Probability sampling ) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยคำนึงความน่าจะเป็นของแต่ละหน่วยประชากรที่จะได้รับการเลือก ซึ่งจะเป็นไปในแบบสุ่มไม่เฉพาะเจาะจง เพื่อนำผลไปใช้สรุปอ้างอิง ( Inference ) ถึงประชากรเป้าหมายข. การเลือกตัวอย่างประชากรโดยไม่อาศัยหลักความน่าจะเป็น (Non – probabilitysamplin) เป็นการสุ่มตัวอย่างโดยไม่คำนึงถึงความน่าจะเป็นของประชากรแต่ละหน่วยที่จะได้รับการเลือกจึงเป็นการเลือกตัวอย่างประชากรแบบเจาะจง ( Purposive sampling ) หรือการเลือกตัวอย่างประชากรแบบมีเจตนา ส่วนมากใช้ในการศึกษาที่ไม่สามารถจะกำหนดขอบเขตของประชากรได้แน่นอน มีเวลาและสิ่งอำนวยความสะดวกจำกัด อาศัยการตัดสินใจตามความสะดวกของผู้วิจัยเป็นหลัก เช่น การศึกษาผู้ติดยาเสพติด คนป่วยทางโรคจิตประสาท การเลือกศึกษาเฉพาะนักเรียนโรงเรียน ก. ห้อง ข. เป็นต้น จึงไม่คำนึงถึงการนำผลไปใช้อ้างอิงถึงประชากรเป้าหมายวิธีการสุ่มตัวอย่างโดยอาศัยความน่าจะเป็น ในที่นี้ขอกล่าวถึงเฉพาะวิธีสุ่มตัวอย่างโดยอาศัยหลักความน่าจะเป็น (Probability sampling) อันเป็นวิธีสุ่มตัวอย่างที่ยอมรับกันโดยทั่วไปในงานวิจัยซึ่งนิยมใช้กัน 5 วิธี (นิยม ปุราคำ, 2517 ; Cochram,1963)ดังต่อไปนี้(1) วิธีสุ่มตัวอย่างแบบง่าย (Simple random sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรที่เปิดโอกาสให้ประชากรทุกหน่วยมีสิทธิ์ได้รับการเลือกเท่า ๆ กันโดยมีบัญชีรายชื่อของประชากรทุกหน่วยแล้วทำการจับฉลากหรือใช้ตารางเลขสุ่ม (Random number table) จนได้กลุ่มตัวอย่างประชากรครบตามต้องการ(2) วิธีสุ่มตัวอย่างแบบมีระบบ (Systematic random sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบสุ่มเป็นช่วง ๆ โดยมีบัญชีรายชื่อของประชากรทุกหน่วย (Sampling frame) ทำการสุ่มหาตัวสุ่มเริ่มต้น (Random start) แล้วนับไปตามช่วงของการสุ่ม (Random interval) เช่น ต้องการสุ่มนักเรียน 200 คน จากนักเรียนทั้งหมด 1,000 คน ดังนั้นจึงสุ่มทุกๆ 5 คน เอามา 1 คน สมมุติเมื่อสุ่มผู้ที่ตกเป็นตัวอย่างประชากรคนแรกได้หมายเลข 003 คนที่สองตกเป็นตัวอย่างได้แก่หมายเลข 008 สำหรับคนที่สามและคนต่อ ๆ ไป จะได้แก่หมายเลข 013,018,023,….,998 รวมกลุ่มตัวอย่างประชากรทั้งสิ้น 200 คน เป็นต้น(3) วิธีสุ่มตัวอย่างแบบยกกลุ่ม (Cluster sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบที่ประชากรอยู่รวมกันเป็นกลุ่ม ๆ ที่มีลักษณะภายในใกล้เคียงกัน หรือคล้ายคลึงกันตามเงื่อนไขที่ต้องการ เช่น ใช้ห้องเรียน ห้องที่เป็นตัวอย่าง เป็นต้น จำนวนของกลุ่มต่าง ๆ จะถูกสุ่มขึ้นมาทำการศึกษา เมื่อสุ่มได้กลุ่มใดก็จะนำสมาชิกที่อยู่ในกลุ่มนั้น ๆ ทั้งหมดมาทำการศึกษา เช่น การศึกษาเกี่ยวกับครัวเรือนในประเทศไทย เราอาจแบ่งครัวเรือนออกเป็นกลุ่มโดยใช้ตำบลเป็นหลัก แล้วทำการสุ่มตำบล เมื่อสุ่มได้ตำบลแล้ว ก็ทำการเก็บรวบรวมข้อมูลจากทุกครัวเรือนที่อยู่ในตำบลที่สุ่มได้นั้น ๆ เป็นต้น ถ้ากาจัดกลุ่มของประชากรเป็นกลุ่มย่อย ๆ โดยใช้ท้องที่ทางภูมิศาสตร์ ( Geographic subdivision ) เป็นหลัก การสุ่มตัวอย่างประชากรโดยวิธีนี้ ก็มีชื่อเรียกอีกอย่างหนึ่งว่า Area sampling(4) วิธีสุ่มตัวอย่างแบบแบ่งชั้น (Stratified sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรแบบแบ่งประชากรออกเป็นพวกหรือชั้น (Stratum) ตามวัตถุประสงค์ของการศึกษา โดยให้มีลักษณะภายในคล้ายกันหรือเป็นอันดับเดียวกัน (Homogeneous) มากที่สุด แต่จะแตกต่างกันระหว่างชั้น จากนั้นจึงทำการสุ่มจากแต่ละชั้นขึ้นมาทำการศึกษา โดยใช้สัดส่วนของกลุ่มตัวอย่างประชากรที่สุ่มขึ้นมาเท่ากันหรือไม่เท่ากันก็ได้ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความเหมาะสม(5) วิธีสุ่มตัวอย่างแบบหลายขั้นตอน (Multi – stage sampling) เป็นการสุ่มตัวอย่างประชากรเเบบแบ่งประชากรออกเป็นลำดับชั้นต่าง ๆ เช่น ภาค จังหวัด อำเภอ ตำบล หมู่บ้าน เป็นต้น แล้วทำการสุ่มประชากรจากหน่วยหรือลำดับชั้นที่ใหญ่ก่อน จากหน่วยที่สุ่มได้ก็ทำการสุ่มหน่วยที่มีลำดับใหญ่รองลงไปที่ละชั้น ๆ จนถึงกลุ่มตัวอย่างในชั้นที่ต้องการ การสุ่มแบบนี้จึงมีลักษณะการกระจายเป็นร่างแหที่ขยายออกไปเรื่อย ๆ จนถึงหน่วยที่ต้องการเก็บรวบรวมข้อมูล ถ้าใช้การสุ่ม 2 ครั้ง ก็เรียก Twostage stage sampling ถ้า 3 ครั้ง ก็เป็น Three – stage sampling เป็นต้น
ใช้สัญลักษณ์ คือ 1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่ให้ x1 , x2 , x3 , …, xN เป็นข้อมูล N ค่าตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้ 2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด 3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่าใด1) วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนักเรียนกลุ่มนี้ คือ 15.75 ปี2) วิธีทำ
เดิมมีนักเรียน 8 คน แต่มีนักเรียนเพิ่มใหม่อีก 1 คน รวมมีนักเรียน 9 คน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ 15.89 ปี 2. มัธยฐาน (Median)
ใช้สัญลักษณ์ Med คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อได้เรียงข้อมูลตามลำดับ ไม่ว่าจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย การหามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
หลักการคิด
1) เรียงข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมดจากน้อยไปมาก หรือมากไปน้อยก็ได้
2) ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ตำแหน่งกึ่งกลางข้อมูล ดังนั้นตำแหน่งของมัธยฐาน = เมื่อ N คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด 3) มัธยฐาน คือ ค่าที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมดตัวอย่าง กำหนดให้ค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดหนึ่ง มีดังนี้
5, 9, 16, 15, 2, 6, 1, 4, 3, 4, 12, 20, 14, 10, 9, 8, 6, 4, 5, 13
จงหามัธยฐาน
วิธีทำ เรียงข้อมูล 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 20 ตำแหน่งมัธยฐาน = = = 10.5 ค่ามัธยฐาน = = 7 3. ฐานนิยม (Mode) การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่
หลักการคิด
- ให้ดูว่าข้อมูลใดในข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด มีการซ้ำกันมากที่สุด(ความถี่สูงสุด) ข้อมูลนั้นเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
หมายเหตุ
- ฐานอาจจะไม่มี หรือ มีมากกว่า 1 ค่าก็ได้ การหาฐานนิยมของข้อมูลที่มีการแจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น
การประมาณอย่างคร่าวๆ ฐานนิยม คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่มีความถี่สูงสุด ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอย่างคร่าวๆ
| คะแนน | ความถี่ |
| 20-2930-3940-4950-5960-69 | 21015135 |
วิธีทำ
| น้ำหนัก (กก.) | จำนวนfi | จุดกลางชั้นXi | fi Xi | f i |
| 60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 – 74 | 51842278 | 6164677073 | 305115228141890584 | 186057372818853813230042632 |
| รวม | 100 | 6745 | 455803 |
| น้ำหนัก (ก.ก.) | จำนวนนักเรียน |
| 40 - 4950 - 5960 - 6970 - 79 | 1015812 |
| รวม | 45 |
ขนาดของกลุ่มตัวอย่าง
ในการกำหนดขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ผู้วิจัยสามารถดำเนินการได้โดยการใช้สูตรคำนวณขนาดของกลุ่มตัวอย่าง หรืออาจเลือกใช้ตามตารางสำเร็จรูปที่มีผู้ได้สร้างไว้แล้วการใช้สูตรคำนวณหาขนาดของกลุ่มตัวอย่าง ในที่นี้จะกล่าวถึง สูตรของ Taro Yamane :n = จำนวนตัวอย่างN = จำนวนประชากรe = ค่าความคลาดเคลื่อนwww.moac.go.ththe sang magazine
posted on 30 Jun 2008 13:45 by thebadangel
มาเฟียเรคคอร์ดและซังกาบ๋วยดอทคอม
ภูมิใจเสนอ
เนื้อหาภายในอาจมีภาพและข้อความที่ไม่เหมาะสมผู้ที่มีอายุต่ำกว่า 18 ปีไม่ควรเข้าชม
เข้าสู่ แมกกาซีน----->>> http://www.sangabuay.com/book/smag01.html
ขอเป็นส่วนหนึ่งในการเผยแพร่ เพื่อความก้วนหน้าในซังกาบ๋วยของเรา
edit @ 30 Jun 2008 13:57:33 by costoom
edit @ 30 Jun 2008 14:39:30 by costoom
edit @ 30 Jun 2008 14:54:00 by costoom